Question

【題目】如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動點P從A點出發，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm2）與點P移動的時間（單位：s）的函數如圖②所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了秒（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（4+2 ）
【解析】解：由圖②可知，t在2到4秒時，△PAD的面積不發生變化，
∴在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4﹣2=2秒，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，
則四邊形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2× = ，
AE=ABcos60°=2× =1，
∴ ×AD×BE=3 ，
即 ×AD× =3 ，
解得AD=6cm，
∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，
在Rt△CDF中，CD= = =2 ，
所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+2 =4+2 ，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴點P從開始移動到停止移動一共用了（4+2 ）÷1=4+2 （秒）．
故答案為：（4+2 ）．

根據圖②判斷出AB、BC的長度，過點B作BE⊥AD于點E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據t=2時△PAD的面積求出AD的長度，過點C作CF⊥AD于點F，然后求出DF的長度，利用勾股定理列式求出CD的長度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據時間=路程÷速度計算即可得解．