Question

如圖，將一塊斜邊長為2的等腰直角三角板（即∠OAB=90°，OB=2，OA=AB）放置在平面直角坐標系的第二象限內，直角邊OA落在x軸上．若將三角板繞點O按順時針方向旋轉得到△OA′B′，且OB′恰好也落在x軸上．
（1）求旋轉角度的大小；
（2）求直線A′B′對應的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）由∠OAB=90°，OB=2，OA=AB，可求得∠AOB的度數，繼而求得旋轉角度的大小；
（2）首先根據旋轉的性質，求得點A′與B′的坐標，然后設直線A′B′對應的函數關系式為y=kx+b，利用待定系數法即可求得答案．

解答：解：（1）∵∠OAB=90°，OA=AB，
∴∠AOB=45°，
∴∠BOB′=180°-∠AOB=135°，
∴旋轉角為135°；

（2）過點A′作A′C⊥x軸于點C，
∵∠OAB=90°，OB=2，OA=AB，
∴OB′=OB=2，∠A′OB′=∠AOB=45°，OA′=A′B′，
∴OC=

1

2

OB′=1，
∴A′C=OC=1，
∴A′（1，1），B′（2，0），
設直線A′B′對應的函數關系式為y=kx+b，
∴

1=k+b 0=2k+b

，
解得：

k=-1 b=2

，
∴直線A′B′對應的函數關系式為y=-x+2．

點評：此題考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的性質以及待定系數法求一次函數解析式．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．