Question

請耐心閱讀，然后解答后面的問題：
上周末，小明在書城隨手翻閱一本高中數學參考書時，無意中看到了幾個等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°，sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°．一個猜想出現在他腦海里，回家后他馬上用科學記算器進行驗證，發現自己的猜想成立，并能推廣到一般．其實這是大家將在高中學的一個三角函數知識．你是否和小明一樣也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：
①根據你的猜想填空：sin37°cos48°+cos37°sin48°=

sin120°

，sinαcosβ+cosαsinβ=

sin（α+β）

．
②盡管75°角不是特殊角，請你用發現的規律巧算出sin75°的值．

Answer 1

分析：①根據題意，一個角的正弦與另一個角的余弦的積加上這個角的余弦與另一個角的正弦的積等于這兩個角的和的正弦值，進行計算即可；
②把75°分解成30°+45°，然后根據兩個角和的正弦列式計算即可得解．

解答：解：①根據題目信息，sin37°cos48°+cos37°sin48°=sin（37°+48°）=sin120°，
sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）；
故答案為：sin120°，sin（α+β）；

②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

．

點評：本題考查了特殊角的三角函數值，讀懂題目信息，理解兩個角的和的正弦值的求解方法是解題的關鍵．