Question

【題目】某體育看臺側面的示意圖如圖所示，觀眾區AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角α＝18°30′，豎直的立桿上C、D兩點間的距離為4m，E處到觀眾區底端A處的水平距離AF為3m．

求：（1）觀眾區的水平寬度AB；

（2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，結果精確到0.1m）

Answer 1

【答案】（1）20m；（2）21.6m

【解析】

（1）根據坡度的概念計算；

（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根據正切的定義求出EN，結合圖形計算即可．

（1）∵觀眾區AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，

∴AB＝2BC＝20（m），

答：觀眾區的水平寬度AB為20m；.

（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，

則四邊形MFBC、MCDN為矩形，

∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，

在Rt△END中，tan∠EDN＝，

則EN＝DNtan∠EDN≈7.59，.

∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），

答：頂棚的E處離地面的高度EF約為21.6m．