Question

如圖，△ABC中，已知AB=AC，BE，CD分別是∠ABC，∠ACB的角平分線，下列結論：
（1）∠ABE=∠ACD；（2）BE=CD；（3）OC=OB；（4）CD⊥AB，BE⊥AC．
其中正確的是（　�。�

A．（1）（3）（4）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定與性質，等邊對等角，等角對等邊和角平分線的定義即可求解．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB；
∵BE，CD分別是∠ABC，∠ACB的角平分線，
∴∠ABE=∠ACD，故（1）正確；
∴∠OBC=∠OCB，
∴OC=OB，故（3）正確；
在△DOB和△EOC中，

∠DOB=∠EOC OB=OC ∠ABE=∠ACD

，
∴△DOB≌△EOC（ASA），
∴OD=OE，
∴BE=CD，故（2）正確；
無法證明CD⊥AB，BE⊥AC，故（4）錯誤．
故選C．

點評：本題考查全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及角平分線的定義，主要在于訓練同學們的判斷能力．