Question

心理學研究發現，一般情況下，在一節45分鐘的課中，學生的活動隨學習時間的變化而變化，開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生注意力開始分散，經過實驗分析可知，學生的注意力指標數），隨時間x（分鐘）的變化規律如下圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．
（1）分別求出當x≤10，10＜x＜30，以及x≥30時，注意力指標數y與時間x（分鐘）之間的函數關系式；
（2）開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？
（3）某數學內容的課堂學習大致可分為三個環節：即“教師引導，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結歸納，鞏固提高．”其中重點環節“自主探索，合作交流”這一過程需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數不低于40．請問這樣的課堂學習設計安排是否合理？并說明理由．

Answer 1

解：（1）設y_AB=k₁x+b，把（0，20），（10，50）代入函數解析式解得y_AB=3x+20（0≤x≤10），
由圖象直接得到y_BC=50（10≤x≤30），
設y_CD=，把（30，50）代入函數解析式解得y_CD=（30≤x≤45）；

（2）把x=5代入y_AB=3x+20，得y_AB=35，
把x=35代入y_CD=，得y_CD=，
因為y_AB≤y_CD，
所以第35分鐘時學生的注意力更集中；

（3）由題意知，注意力指數不低于40
即當在3x+20≥40，x≥
同時≥40
即x≤=37.5
即當開始上課分鐘直至上課37.5分鐘時學生的注意力指數均不小于40．
而37.5-＞30
∴該學習設計是合理的．
分析：（1）從圖象上看，AB表示的函數為一次函數，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設出解析式，代入數值可以解答；
（2）把自變量的值代入相對應的函數解析式，求出對應的函數值比較得出；
（3）求出相對應的自變量的值，代入相對應的函數解析式，求出注意力指標數與40相比較，得出答案．
點評：此題屬于分段函數，根據實際情況，結合圖象，求出相對應的函數解析式，計算出數值，代入相應的函數解析式解決問題．