Question

8．如圖，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，則∠1=∠2，試說明理由．

Answer 1

分析 連接BD，求出∠ABD=∠ADB，再根據∠ADC=∠ABC，得出∠BDC=∠DBC，根據等角對等邊得出DC=BC，最后根據SSS證出△ACD≌△ACB，即可得出答案．

解答 解：連接BD，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ADC=∠ABC，
∴∠BDC=∠DBC，
∴DC=BC，
在△ACD與△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{DC=BC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠1=∠2．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，注意：等邊對等角，等角對等邊，全等三角形的對應角相等．