Question

如圖，已知∠AOB與∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分別是∠AOB、∠COD的平分線，∠BOC=50°，求∠AOD與∠EOF的度數．

Answer 1

分析：根據互為余角的兩個角的和等于90°求出∠AOB、∠COD的度數，再根據∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD計算即可得解；根據角平分線的定義求出∠AOE、∠DOF，再根據∠EOF=∠AOD-∠AOE-∠DOF，代入數據計算即可得解．

解答：解：∵∠AOB與∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC=50°，
∴∠AOB=90°-50°=40°，∠COD=90°-50°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+50°+40°=130°，
∵OE、OF分別是∠AOB、∠COD的平分線，
∴∠AOE=

1

2

∠AOB=

1

2

×40°=20°，
∠DOF=

1

2

∠COD=

1

2

×40°=20°，
∴∠EOF=∠AOD-∠AOE-∠DOF=130°-20°-20°=90°．

點評：本題考查了余角的定義，角平分線的定義，熟記概念并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．