Question

一次函數的圖象經過點A（0，-2），且與兩條坐標軸截得的直角三角形的面積為3，求這個一次函數的解析式．

Answer 1

分析：在直角三角形中，已知一邊OA=2，根據三角形的面積即可求得另一直角邊的長度，即與x軸交點的橫坐標，求出與x軸的交點坐標，利用待定系數法即可求得一次函數的解析式．

解答：解：設與x軸的交點為B，則與兩坐標軸圍成的直角三角形的面積=

1

2

AO•BO，
∵AO=2，∴BO=3，
∴點B橫坐標的絕對值是3，
∴點B橫坐標是±3；
設一次函數的解析式為：y=kx+b，
當點B橫坐標是3時，B（3，0），
把A（0，-2），B（3，0）代入y=kx+b，
得：k=

2

3

，b=-2，
所以：y=

2

3

x-2，
當點B橫坐標=-3時，B（-3，0），
把A（0，-2），B（-3，0）代入y=kx+b，
得k=-

2

3

，b=-2，
所以：y=-

2

3

x-2．

點評：待定系數法求函數解析式，是常用的求解析式的方法，注意到分兩種情況討論是解決本題的關鍵．