Question

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有兩個實數根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）當x12+x22＝﹣6x1x2時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范圍為m≥﹣1且m≠0；（2）m的值為1．

【解析】

（1）由二次項系數非零結合根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍；

（2）由根與系數的關系可知x1+x2、x1x2，結合x12+x22=﹣6x1x2即可得出關于m的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論．

（1）∵關于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0有兩個實數根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0，∴m的取值范圍為m≥﹣1且m≠0．

（2）∵關于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0有兩個實數根x1，x2，∴x1+x2，x1x2．

∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣6x1x2，∴（）2，解得：m=1，經檢驗，m=1是分式方程的解．

∵m≥﹣1且m≠0，∴m的值為1．