Question

如下圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，以點A(0，－3)為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點，交y軸于點D、E兩點．

(1)求點B、C、D的坐標；

(2)如果一個二次函數圖像經過B、C、D三點，求這個二次函數解析式；

(3)P為x軸正半軸上的一點，過點P作與圓A相離并且與x軸垂直的直線，交上述二次函數圖像于點F，當⊿CPF中一個內角的正切之為時，求點P的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵點A的坐標為，線段，∴點D的坐標．　　(1分) 　　連結AC，在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，OA＝3，AC＝5，∴OC＝4．　　(1分) 　　∴點C的坐標為；　　(1分) 　　同理可得點B坐標為．　　(1分) 　　(2)設所求二次函數的解析式為， 　　由于該二次函數的圖像經過B、C、D三點，則 　　　　(3分) 　　解得∴所求的二次函數的解析式為；　　(1分) 　　(3)設點P坐標為，由題意得，　　(1分) 　　且點F的坐標為，，， 　　∵∠CPF＝90°，∴當△CPF中一個內角的正切值為時， 　�、偃�時，即，解得，(舍)；　　(1分) 　�、诋�時，　解得(舍)，(舍)，　　(1分) 　　所以所求點P的坐標為(12，0)．　　(1分)