Question

已知正方形ABCD中，5，E是直線BC上的一點，聯結AE，過點E作EF⊥AE，交直線CD于點F。

（1）當E點在BC邊上運動時，設線段的長為，線段CF的長為y，
①求關于的函數解析式及其定義域；
②根據①中所得關于的函數圖像，求當的長為何值時，線段CF最長，并求此時CF的長；
（2）當CF的長為時，求的值。

Answer 1

解：
（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°。
∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°。
又∵∠CEA＝∠CEF+∠AEF，∠CEA＝∠BAE+∠B，∴∠CEF＝∠BAE。
又∵∠B＝∠C＝90°∴△CEF∽△BAE。
∴，∴�！�。（）
②。根據函數圖像可知，拋物線，開口向下，拋物線的頂點坐標是它的最高點。且在函數的定義域內。所以當的長為時，CF的長最大為。
（2）1°當點B在線段BC上時（如圖25-1），，解得。
當BE=2時，；當BE=3，時。
2°當點B在BC延長線上時（如圖25-2），可得。解得（舍）∴。
3°當點B在BC反向延長線上時（如圖25-3），可得。解得（舍）
∴。
綜上所述可取的值分別為，，，。