Question

（2010•建鄴區一模）在一次遠足活動中，小聰由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到達途中的丙地時發現物品可能遺忘在乙地，于是從丙返回乙地，然后沿原路返回．兩人同時出發，步行過程中保持勻速．設步行的時間為t（h），兩人離甲地的距離分別為S₁（km）和S₂（km），圖中的折線分別表示S₁、S₂與t之間的函數關系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為______km，乙、丙兩地之間的距離為______km；
（2）分別求出小明由甲地出發首次到達乙地及由乙地到達丙地所用的時間．
（3）求圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖中信息，甲、乙兩地之間的距離為10km，乙、丙兩地之間的距離為2km；
（2）利用圖象可以得出兩人所用總時間為2小時，由（1）可得兩人所行路程，分別求出即可，令v₂=（10+2）÷1=12，求解；
（3）利用待定系數法求解析式．
解答：解：（1）10，2（2分）

（2）根據小明到達丙時所用時間為1小時，所行路程為（10+2）km，即v₂=（10+2）÷1=12km/h，
t₁=10÷12=，t₂=2÷12=，
∴小明由甲地出發首次到達乙地用了小時，由乙地到達丙地用了小時（4分）

（3）設線段AB所表示的S₂與之間的函數關系式為S₂=kt+b（k≠0）．
由（1）可知點A、B的坐標為A（，10），B（1，8），
代入，得（6分）
解得：，
∴S₂=-12t+20（）（8分）
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．要學會利用待定系數法求解析式．