Question

如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C．

（1）分別求出點A、B、C的坐標;
（2）設拋物線的頂點為M,求四邊形ABMC的面積．

Answer 1

(1)A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,﹣3）;(2)四邊形ABMC的面積是9．

試題分析：（1）把y=0和x=0分別代入解析式即可求出A、B、C的坐標;
（2）把解析式化成頂點式即可求出M的坐標,過M作MN⊥X軸于N,這樣四邊形ACMB的面積就轉化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面積,根據點的坐標求出各個面積代入即可．
試題解析：（1）當y=0時,x²﹣2x﹣3=0,
解得：x₁=3,x₂=﹣1,
∴點A的坐標是（﹣1,0）,點B的坐標是（3,0）,
當x=0時,y=﹣3,
∴點C的坐標是（0,﹣3）,
故答案為：A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,﹣3）;
（2）y=x²﹣2x﹣3=（x﹣1）²﹣4,
∴M（1,﹣4）,
過M作MN⊥X軸于N,

則：ON=1,MN=4,BN=3﹣1=2,OA=1,OC=3,
∴四邊形ABMC的面積S=S_△COA+S_梯形CONM+S_△BNM,
=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN
=×1×3+×（3+4）×1+×2×4,
=9．
答：四邊形ABMC的面積是9．