Question

2011年春我市發生了嚴重干旱，市政府號召居民節約用水．為了解居民用水情況，在某小區隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表．

月用水量（噸）	5	6	7
戶數	2	6	2

則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（　　）

• A、眾數是6
• B、極差是2
• C、平均數是6
• D、方差是4

Answer 1

分析：眾數是一組數據中出現次數最多的數，極差是數據中最大的與最小的數據的差，平均數是所有數據的和除以數據的個數，分別根據以上定義可分別求出眾數，極差和平均數，然后根據方差的計算公式進行計算求出方差，即可得到答案．

解答：解：這組數據6出現了6次，最多，所以這組數據的眾數為6；
這組數據的最大值為7，最小值為5，所以這組數據的極差=7-5=2；
這組數據的平均數=

1

10

（5×2+6×6+7×2）=6；
這組數據的方差S²=

1

10

[2•（5-6）²+6•（6-6）²+2•（7-6）²]=0.4；
所以四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．
故選D．

點評：本題考查了方差的定義和意義：數據x₁，x₂，…x_n，其平均數為

.

x

，則其方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；方差反映了一組數據在其平均數的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩定；方差越小，波動越小，越穩定．也考查了平均數和眾數以及極差的概念．