Question

【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的，經試銷發現：銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數，且當時，；當時，.

(1)求與之間的函數表達式.

(2)在試銷期間，若該商場獲得利潤為元，寫出利潤與銷售單價之間的關系式，并求出利潤是元時的銷售單價.

(3)在試銷期間，銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】(1)；(2)w=-x2+180x-7200；單價為70元時，利潤是500元；(3)單價定位元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元.

【解析】

（1）先用待定系數法求出y與x之間的一次函數關系式；

（2）根據利潤=銷售量×（銷售單價-成本）得到W與x之間的函數關系式，

（3）利用二次函數的性質，求出商場獲得的最大利潤以及獲得最大利潤時的售價．

解：(1)由題意得：，

解得。，

∴一次函數解析式為.

(2)，

，

當時，即，

解得，

∵，

∴，

∴；

(3)

，

∵，

∴當時，隨的增大而增大，

又因為，

∴當時，有最大值，(元)，

故銷售單價定位元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元.