Question

【題目】(1)一種圓環甲(如圖1)，它的外圓直徑是8厘米，環寬1厘米。

①如果把這樣的2個圓環扣在一起并拉緊(如圖2)，長度為 厘米；

②如果用n個這樣的圓環相扣并拉緊，長度為 厘米。

(2)另一種圓環乙，像(1)中圓環甲那樣相扣并拉緊，

①3個圓環乙的長度是28cm，5個圓環乙的長度是44cm，求出圓環乙的外圓直徑和環寬；

②現有n(n＞2)個圓環甲和n(n＞2)個圓環乙，將它們像(1)中那樣相扣并拉緊，長度用n的代數式表示為多少厘米?

Answer 1

【答案】(1) ①14 ② 6n+2(2) 圓環乙的外圓直徑為12cm,環寬為2cm②14n+3

【解析】

解：(1)①14 ② 6n+2 ……………4分

(2)①設圓環乙的外圓直徑為xcm,環寬為ycm,則根據題意得：

解之得……………8分

答：圓環乙的外圓直徑為12cm,環寬為2cm. ……………9分

② ∵n個圓環甲的長度=6n+2

∴n個圓環乙的長度=8n+4

∴n個圓環甲+n個圓環乙=6n+2+8n+4－（1+2）="14n+3"

……………12分

（1）由于圓環的外圓直徑是8厘米，環寬1厘米，所以內圓直徑是6厘米．

①如果把這樣的2個圓環扣在一起并拉緊，那么長度為2個內圓直徑+2個環寬；

②如果用n個這樣的圓環相扣并拉緊，那么長度為n個內圓直徑+2個環寬；

（2）①根據設圓環乙的外圓直徑為xcm，環寬為ycm，利用3個圓環乙的長度是28cm，5個圓環乙的長度是44cm，分別得出方程即可求出；

②首先假設總共2n個環相扣，且兩頭的兩個也相扣，即2n個小環相扣后構成一個大環，則總長為（12+8）n-（2+4）n=14n進而分析即可．