Question

【題目】如圖，長方形OABC中，OA＝8，AB＝6，點D在邊BC上，且CD＝3DB，點E是邊OA上一點，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，則OE的長為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

首先根據長方形性質得出BC＝OA＝8，OC＝AB＝6，∠C＝∠B＝∠O＝90°，然后結合題意得出CD＝AB，接著利用折疊性質進一步證明出Rt△A′CD與Rt△DBA全等，由此得到A′O＝4，最后在Rt△OEA′中，利用勾股定理進一步求解即可.

∵四邊形OABC是長方形，

∴BC＝OA＝8，OC＝AB＝6，∠C＝∠B＝∠O＝90°，

∵CD＝3DB，

∴BC=CD+BD=4BD，

∴BD＝2，

∴CD＝6，

∴CD＝AB，

∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，

∴A′D＝AD，A′E＝AE，

在Rt△A′CD與Rt△DBA中，

∵CD=AB，A′D＝AD，

∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C＝BD＝2，

∴A′O＝4，

在Rt△OEA′中，

∵A′O2+OE2＝A′E2，

∴42+OE2＝(8OE)2，

∴OE＝3，

故答案為：3．