Question

解方程：
①的解x=______．
②的解x=______．
③的解x=______．
④的解x=______．
…
（1）根據你發現的規律直接寫出⑤，⑥個方程及它們的解．
（2）請你用一個含正整數n的式子表示上述規律，并求出它的解．

Answer 1

解：①x=0②x=1③x=2④x=3．
（1）第⑤個方程：解為x=4．
第⑥個方程：解為x=5．

（2）第n個方程：解為x=n-1．
方程兩邊都乘x+1，得n=2n-（x+1）．
解得x=n-1．
分析：（1）等號左邊的分母都是x+1，第一個式子的分子是1，第二個式子的分子是2，那么第5個式子的分子是5，第6個式子的分子是6．等號右邊被減數的分母是x+1，分子的等號左邊的分子的2倍，減數是1，第一個式子的解是x=0，第二個式子的解是x=1，那么第5個式子的解是x=4，第6個式子的解是x=5．
（2）由（1）得第n個式子的等號左邊的分母是x+1，分子是n，等號右邊的被減數的分母是x+1，分子是2n，減數是1，結果是x=n-1．
點評：解決本題的關鍵是根據所給的條件，找到相同的部分，以及不同的部分與第n個式子的聯系．