Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，內切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F．

（1）求證：BF=CE；

（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）略；（2）AC=4

【解析】

試題分析：（1）根據切線長定理可得AF=AE，即可證得結論；

（2）連接AO、DO，根據切線長定理及AB=AC可得AD⊥BC，根據切線長定理可得CE=CD，再根據∠C的余弦即可求得結果。

（1）∵內切圓O與邊AC，AB分別切于E，F，

∴AF=AE，

∵AB=AC，

∴BF=CE；

（2）如圖，連接AO、DO，

∵內切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F，AB=AC，

∴CE=CD=2，AD⊥BC，

∵，∠C=30°，

∴，

解得

考點：本題考查的是三角形的內切圓與內心，切線長定理

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。