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【題目】已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發相向而行,其中甲到達B地后立即返回,如圖是它們離各自出發地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數圖象.
(1)求甲車離出發地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)它們出發 小時時,離各自出發地的距離相等,求乙車離出發地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.

【答案】
(1)解:當0≤x≤3時,是正比例函數,設為y=kx,

x=3時,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;

當3<x≤ 時,是一次函數,設為y=kx+b,

代入兩點(3,300)、( ,0),得

解得 ,

所以y=540﹣80x.

綜合以上得甲車離出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系式 為:y=


(2)解:當x= 時,y甲=540﹣80× =180;

乙車過點( ,180),y乙=40x.(0≤x≤


(3)解:由題意有兩次相遇.

①當0≤x≤3,100x+40x=300,解得x= ;

②當3<x≤ 時,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6.

綜上所述,兩車第一次相遇時間為第 小時,第二次相遇時間為第6小時.


【解析】(1)由圖知,該函數關系在不同的時間里表現成不同的關系,需分段表達.當行駛時間小于3時是正比例函數;當行使時間大于3小時小于 小時是一次函數.可根據待定系數法列方程,求函數關系式.(2)4.5小時大于3小時,代入一次函數關系式,計算出乙車在用了 小時行使的距離.從圖象可看出求乙車離出發地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間是正比例函數關系,用待定系數法可求解.(3)兩者相向而行,相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米,列出方程解答,由題意有兩次相遇.

練習冊系列答案
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