Question

已知⊙O₁的半徑為3cm，⊙O₂的半徑為5cm，與⊙O₁相交于點D、E．若兩圓的公共弦DE的長是6cm（圓心O₁、O₂在公共弦DE的兩側），則兩圓的圓心距O₁O₂的長為

1. A.
   2cm
2. B.
   10cm
3. C.
   2cm或10cm
4. D.
   4cm

Answer 1

C
分析：根據相交兩圓的性質知，連心線垂直平分公共弦可構造兩個直角三角形，利用勾股定理即可求O₁M=4，O₂M=6，相加即可求解．
解答：解：根據題意作圖如下：
∵DE=6cm，O₁D=5cm，O₂D=3cm，O₁O₂垂直平分DE，
∴DM=3cm，
∴O₁M=6cm，O₂M=4cm，
∴O₁O₂=10cm或O₁O₂=2cm，
∵若圓心O₁、O₂在公共弦DE的兩側，
∴O₁O₂=10cm．
若圓心O₁、O₂在公共弦DE的同側，
∴O₁O₂=2cm．
故選C．
點評：主要考查了相交兩圓的性質中，連心線垂直平分公共弦．要會利用該性質構造直角三角形，使用直角三角形中的勾股定理解題．