已知拋物線.
1.求拋物線頂點M的坐標;
2.若拋物線與x軸的交點分別為點A、B(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點N為線段BM上的一點,過點N作x軸的垂線,垂足為點Q.當點N在線段BM上運動時(點N不與點B,點M重合),設NQ的長為t,四邊形NQAC的面積為S,求S與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍;
3.在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P,使△PAC為直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
1.∵拋物線∴頂點M的坐標為
.
2.拋物線與與x軸的兩交點為A(-1,0) ,B(2,0).
設線段BM所在直線的解析式為.
∴解得
∴線段BM所在直線的解析式為
.
設點N的坐標為.∵點N在線段BM上,∴
. ∴
.
∴S四邊形NQAC=S△AOC+S梯形OQNC.
∴S與t之間的函數關系式為,自變量t的取值范圍為
.
3.假設存在符合條件的點P,設點P的坐標為P(m,n),則且
.
,
,
.
分以下幾種情況討論:
①若∠PAC=90°,則.∴
解得,
.∵
.∴
.∴
.
②若∠PCA=90°,則.∴
解得,
.∵
,∴
.∴
.
當點P在對稱軸右側時,PA>AC,所以邊AC的對角∠APC不可能是直角.
∴存在符合條件的點P,且坐標為,
.
解析:略
科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源:河南省期中題 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖所示,已知m、n是方程的兩個實數根,且m<n,拋物線
的圖像經過點A(m,0)、B(0,n).
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(1)中拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線的
頂點為D,試求出點C、D的坐標和△BCD的面積;
(注:拋物線的頂點坐標為
(3)P是線段OC上的一點,過點P作PH⊥x軸,與拋
物線交于H點,若直線BC把△PCH分成面積之比
為2:3的兩部分,請求出P點的坐標.
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科目:初中數學 來源:2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》(02)(解析版) 題型:解答題
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