Question

【題目】為了盡快的適應中招體考項目，現某校初二（1）班班委會準備籌集1800元購買A、B兩種類型跳繩供班級集體使用．

（1）班委會決定，購買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍，問最多用多少資金購買B種跳繩？

（2）經初步統計，初二（1）班有25人自愿參與購買，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情況后，把體考后閑置的跳繩贈送了若干給初二（1）班，這樣只需班級共籌集1350元．經初二（1）班班委會進一步宣傳，自愿參與購買的學生在25人的基礎上增加了4a%．則每生平均交費在72元基礎上減少了2.5a%，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）最多用600元購買B種跳繩；（2）a的值是25．

【解析】

（1）設購買A種跳繩的為x元，則購買B種跳繩的有（1800-x）元，利用“購買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍”，列出不等式求解即可；

（2）根據“自愿參與購買的學生在25人的基礎上增加了4a%，”可得人數為25（1+4a%）．根據“每生平均交費在72元基礎上減少了2.5a%”可得每生平均交費：72（1-2.5a%），再根據“只需班級共籌集1350元”，列出方程求解即可．

（1）設用于購買A種跳繩的為x元，則購買B種跳繩的有（1800﹣x）元，

根據題意得：2（1800﹣x）≤x，

解得：x≥1200，

∴x取得最小值1200時，1800﹣x取得最大值600，

答：最多用600元購買B種跳繩；

（2）根據題意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，

令a%=m，

則整理得：40m2﹣6m﹣1=0，

解得：m=或a=﹣（舍去），

∴a=25，

所以a的值是25．