Question

【題目】為了減少二氧化碳的排放量，提倡綠色出行，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付（使用的前1小時免費）和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應支付金額y（元）與騎行時間x（時）之間的函數關系，根據圖象回答下列問題：

（1）圖中表示會員卡支付的收費方式是 （填①或②）．

（2）在圖①中當x≥1時，求y與x的函數關系式．

（3）陳老師經常騎行該公司的共享單車，請根據不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．

Answer 1

【答案】（1）②；（2）y=4x－4；（3）當0<x<2時，陳老師選擇手機支付比較合算；當x=2時，陳老師選擇兩種支付都一樣；當x>2時，陳老師選擇會員卡支付比較合算

【解析】

（1）從圖象可以看出，①中前1小時是免費的，所以手機支付是①，會員卡支付②；

（2）用待定系數法可以求出手機支付金額y（元）與騎行時間x（時）的函數解析式；
（3）根據題意可以求得會員卡支付對應的函數解析式，再根據函數圖象即可解答本題．

解：（1）從圖象可以看出，①中前1小時是免費的，所以手機支付是①，會員卡支付② ，

故答案是：②；

（2）當x≥1時，設手機支付金額y（元）與騎行時間x（時）的函數關系式為y=kx+b（k≠0），

將（1，0），（1.5，2）代入y=kx+b，得：

，

解得：，

∴當x≥1時，手機支付金額y（元）與騎行時間x（時）的函數關系式為y=4x－4．

（3）設會員卡支付對應的函數關系式為y=ax，

將（1.5，3）代入y=ax，得：3=1.5a，

解得：a=2，

∴會員卡支付對應的函數關系式為y=2x．

令2x=4x-4，解得：x=2．

由圖象可知，當0<x<2時，陳老師選擇手機支付比較合算；當x=2時，陳老師選擇兩種支付都一樣；當x>2時，陳老師選擇會員卡支付比較合算．