【題目】在平面直角坐標系xOy中,當m,n滿足mn=k(k為常數,且m>0,n>0)時,就稱點(m,n)為“等積點”.若直線y=﹣x+b(b>0)與x軸、y軸分別交于點A和點B,并且該直線上有且只有一個“等積點”,過點A與y軸平行的直線和過點B與x軸平行的直線交于點C,點E是直線AC上的“等積點”,點F是直線BC上的“等積點”,若△OEF的面積為,則OE=______.
【答案】
【解析】
由題意“等積點”在反比例函數的圖象上,直線y=x+b(b>0)與x軸、y軸分別交于點A和點B,并且直線有且只有一個“等積點”,可得B(0,
),A(
,0),E(
,
),F(
,
),“等積點”M的坐標為(
,
),根據△OEF的面積=S正方形AOBC2S△AOES△EFC=
,列方程求出k即可解決問題.
解:如圖,由題意,“等積點”在反比例函數的圖象上,
∵直線y=x+b(b>0)與x軸、y軸分別交于點A和點B,并且直線上有且只有一個“等積點”,
∴方程即
有兩個相等的實數根,
∴,即
,
∴B(0,),A(
,0),E(
,
),F(
,
),“等積點”M的坐標為(
,
),
∵△OEF的面積=S正方形AOBC2S△AOES△EFC=,
∴,
解得:k=2或(舍棄),
∴E(,
),
∴OE=,
故答案為:.
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【題目】如圖,已知反比例函數y= 與一次函數y=x+b的圖形在第一象限相交于點A(1,﹣k+4).
(1)試確定這兩函數的表達式;
(2)求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標,并求△AOB的面積;
(3)根據圖象直接寫出反比例函數值大于一次函數值的x的取值范圍.
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【題目】如圖,是☉
的直徑,
為☉
上一點,
是半徑
上一動點(不與
重合),過點
作射線
,分別交弦
,
于
兩點,過點
的切線交射線
于點
.
(1)求證:.
(2)當是
的中點時,
①若,判斷以
為頂點的四邊形是什么特殊四邊形,并說明理由;
②若,且
,則
_________.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對角線,點E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF.
(1)求證:AC⊥EF;
(2)延長EF交CD的延長線于點G,連接BD交AC于點O,若BD=4,tanG=,求AO的長.
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【題目】對于給定的,我們給出如下定義:若點M是邊
上的一個定點,且以M為圓心的半圓上的所有點都在
的內部或邊上,則稱這樣的半圓為
邊上的點M關于
的內半圓,并將半徑最大的內半圓稱為點M關于
的最大內半圓.若點M是邊
上的一個動點(M不與B,C重合),則在所有的點M關于
的最大內半圓中,將半徑最大的內半圓稱為
關于
的內半圓.
(1)在中,
,
,
①如圖1,點D在邊上,且
,直接寫出點D關于
的最大內半圓的半徑長;
②如圖2,畫出關于
的內半圓,并直接寫出它的半徑長;
(2)在平面直角坐標系中,點E的坐標為
,點P在直線
上運動(P不與O重合),將
關于
的內半圓半徑記為R,當
時,求點P的橫坐標t的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發,沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時間到B處.在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?
(參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,
≈1.73)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商品經銷店欲購進A、B兩種紀念品,用320元購進的A種紀念品與用400元購進的B種紀念品的數量相同,每件B種紀念品的進價比A種紀念品的進價貴10元.
(1)求A、B兩種紀念品每件的進價分別為多少?
(2)若該商店A種紀念品每件售價45元,B種紀念品每件售價60元,這兩種紀念品共購進200件,這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于1600元,求A種紀念品最多購進多少件.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點P在函數y=(x>0)的圖象上從左向右運動,PA∥y軸,交函數y=﹣
(x>0)的圖象于點A,AB∥x軸交PO的延長線于點B,則△PAB的面積( 。
A.逐漸變大B.逐漸變小C.等于定值16D.等于定值24
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【題目】如圖,在黃金矩形ABCD中,四邊形ABFG、GHED均為正方形,,現將矩形ABCD沿AE向上翻折,得四邊形AEC'B',連接BB',若AB=2,則線段BB'的長度為( 。
A.B.
C.2D.
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