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點A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=ED，延長DB到點F，使FB=BD，連接AF

(1)證明：△BDE∽△FDA

(2)試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并證明。

證明：(1)∵AE=ED，∴ED=AD

    ∴

  

   ∴

又∵∠D=∠D

∴△BDE∽△FDA

   (2)AF與⊙O相切，連接AO交BC于P

   ∵AB=AC

  AC為半徑

  ∴BC⊥AC

  ∴∠BPO=90°

由(1)得△BDE∽△FDA

  ∴∠F=∠CBD

  ∴BC//AF

  ∴∠FAC=∠BPC=90°

∴AF與⊙O相切

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•濟寧）如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC、AB于點E和F．
（1）在圖中畫出線段DE和DF；
（2）連接EF，則線段AD和EF互相垂直平分，這是為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點A1，A2，A3，A4在射線OA上，點B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1，9，則圖中三個陰影三角形面積之和為
30
1
3
30
1
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•巴中）如圖，已知點B、C、F、E在同一直線上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件，這個條件可以是
CA=FD
CA=FD
．（只需寫出一個）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點A是直線l外一點，在l上取點B、C．按下列步驟作圖：分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D．則四點A、B、C、D可組成的圖形是
平行四邊形或梯形
平行四邊形或梯形
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為l的小正方體組成的網格中，小正方體的頂點稱為格點，△ABC的三個頂點都在精英家教網格點上．
（1）在網格中確定一點D，使得
AB
=
CD
（只要畫出向量，不必寫作法）；
（2）若E為BC的中點，則tan∠CAE=
 
；
（3）在△ACD中，求∠CAD的正弦值．

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