Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點，與雙曲線 交于、兩點，分別過點、點作軸，軸，垂足分別為點、點，

（1）求線段的長；

（2）若．

①求直線的解析式；

②請你判斷線段與線段的大小關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線的解析式為；（3），理由見解析.

【解析】分析：(1)求出點的橫坐標，代入反比例函數解析式求得縱坐標即可求出的長.

(2) ①求出兩點的坐標，用待定系數法即可求得直線的解析式；

②過點作軸，垂足為點,證明≌,即可證明.

詳解：(1) ∵，

∴點的橫坐標是1,

∵點在雙曲線 的圖象上,

∴ ,

∴ .

(2) ∵,

∴ .

①∵點在雙曲線 的圖象上，,

∴ ，

∴，

∴

設直線的解析式為： ,　

∵直線過點、,

∴，

解得：

∴直線的解析式為：.

②.

解法一：過點作軸，垂足為點,

∵直線與軸交于點，

∴令，則，∴,

∵直線與軸交于點，

∴令，則，∴,

∵、,

∴，,

∵軸，軸.,

∴,

∵， ,

∴≌ ,

∴.

解法二：過點作軸，垂足為點,

根據勾股定理可得， ,

∴.