Question

【題目】若關于x的分式方程﹣=3的解為正整數，且關于y的不等式組至多有六個整數解，則符合條件的所有整數m的取值之和為（　�。�

A.1B.0C.5D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出一元一次不等式組的解集，根據“不等式組的解至多有六個整數解”確定m的取值范圍，再解分式方程，依據“解為正整數”進一步確定m的值，最后求和即可．

解：化簡不等式組為，

解得：﹣2＜y≤，

∵不等式組至多有六個整數解，

∴≤4，

∴m≤3，

將分式方程的兩邊同時乘以x﹣2，得

x+m﹣1=3（x﹣2），

解得：x=，

∵分式方程的解為正整數，

∴m+5是2的倍數，

∵m≤3，

∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3，

∵x≠2，

∴≠2，

∴m≠﹣1，

∴m=﹣3或m=1或m=3，

∴符合條件的所有整數m的取值之和為1，

故選：A．