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二次項系數為1，且兩個根為-2和3的一元二次方程是
 
．
分析：設方程兩根為x1，x2，a=1，則x1+x2=-2+3=1，x1•x2=-2×3=-6，根據一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數的關系：若方程兩根為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
即可求出b，c．
解答：解：設方程兩根為x1，x2，a=1，
∵x1+x2=-2+3=1=-
b
1
，
∴b=-1，
∵x1•x2=-2×3=-6=
c
1
，
∴c=-6，
∴所求的方程為x2-x-6=0．
故答案為：x2-x-6=0．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數的關系：若方程兩根為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

請給出一個二次項系數為1且兩根均為正數的一元二次方程：
 
（寫出一般式）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

22、閱讀下面的材料并完成填空：
因為（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，對于二次項系數為1的二次三項式x2+px+q的因式解，就是把常數項q分解成兩個數的積且使這兩數的和等于p，即如果有a，b兩數滿足a﹒b=a+b=p，則有
x2+px+q=（x+a）（x+b）．
如分解因式x2+5x+6．
解：因為2×3=6，2+3=5，
所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）．
再如分解因式x2-5x-6．
解：因為-6×1=-6，-6+1=-5，
所以x2-5x-6=（x-6）（x+1）．
同學們，閱讀完上述文字后，你能完成下面的題目嗎？試試看．
因式分解：（1）x2+7x+12；（2）x2-7x+12；（3）x2+4x-12；（4）x2-x-12．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

二次項系數為1，且兩個根為-2和3的一元二次方程是________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次項系數為1，且兩個根為-2和3的一元二次方程是______．

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