Question

【題目】根據下列要求，解答相關問題．

（1）請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程

①構造函數，畫出圖象：根據不等式特征構造二次函數y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標系中（圖1）畫出二次函數y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫出圖象即可）．

②求得界點，標示所需，當y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為______；并用鋸齒線標示出函數y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．

③借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為_______．

（2）利用（1）中求不等式解集的步驟，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

①構造界點，畫出圖象；

②求得界點，標志所需；

③借助圖象，寫出解集

Answer 1

【答案】x1=0，x2=﹣2﹣2＜x＜0

【解析】

（1）①利用描點法即可作出函數的圖象；
②當時，解方程求得x的值；
③當y>0時，就是函數圖象在x軸上方的部分，據此即可解得；
（2）首先畫出的函數圖象，再利用當y=4時，方程的解，得出不等式的解集．

（1）①如圖1所示：

②方程的解為：

故答案為

③不等式的解集為：

故答案為:

（2）①如圖2所示：

構造函數 拋物線的對稱軸x=1，

且開口向上，頂點坐標（1，0），

關于對稱軸x=1對稱的一對點（0，1），（2，1），

用三點法畫出圖象如圖2所示：

②當y=4時，方程 的解為：

③由圖2知，不等式的解集是：或