【題目】.鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組
“鞋碼”與鞋長換算的對應數值：［注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼］
鞋長（cm） | 16 | 19 | 21 | 24 |
鞋碼（號） | 22 | 28 | 32 | 38 |
（1）設鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點（x，y）在你學過的哪種函數的圖象上？
（2）求x、y之間的函數關系式；（3）如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？
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【題目】《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中卷第九“勾股”章，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“如圖，今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”(注：1里＝300步)你的計算結果是：出南門________步而見木．
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【題目】一只口袋里放著
個紅球、
個黑球和若干個白球，這三種球除顏色外沒有任何區別，并攪勻．
取出紅球的概率為
，白球有多少個？
取出黑球的概率是多少？
再在原來的袋中放進多少個紅球，能使取出紅球的概率達到
？
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，點D是BC邊上一動點（與點B，C不重合），點E與點D關于直線AC對稱，連結AE，過點B作BF⊥ED的延長線于點F．
（1）依題意補全圖形；
（2）當AE=BD時，用等式表示線段DE與BF之間的數量關系，并證明．
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【題目】已知正比例函數y=(2m+4)x，求：
(1)m為何值時，函數圖象經過第一、三象限？
(2)m為何值時，y隨x的增大而減��？
(3)m為何值時，點(1，3)在該函數的圖象上？
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【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點P沿邊DA從點D開始向點A以1
的速度移動，同時點Q沿邊AB，BC從點A開始向點C以2的速度移動，當點P移動到點A時，P、Q同時停止移動.設點P出發
秒時，△PAQ的面積為
，
與的函數圖像如圖②，則下列四個結論：①當點P移動到點A時，點Q移動到點C；②正方形邊長為6cm；③當AP=AQ時，△PAQ面積達到最大值；④線段EF所在的直線對應的函數關系式為
，其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（請填寫“是”或者“不是”）；
②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點，CD是AB邊上的高．若
，試求線段CD的長度．
●深入探究
如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數量關系，并給予證明；
●推廣應用
如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中
，CD為AB邊上的高，過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E．若
，試求線段DE的長度．
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【題目】在
中，
，翻折
，使點
落在斜邊
上某一點
處，折痕為
（點
、
分別在邊
、
上）
當
時，若
與
相似（如圖
），求
的長；
當點是的中點時（如圖
），與相似嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，點P在長方形OABC的邊OA上，連接BP，過點P作BP的垂線，交射線OC于點Q，在點P從點A出發沿AO方向運動到點O的過程中，設AP=x，OQ=y，則下列說法正確的是（ ）
A.y隨x的增大而增大B.y隨x的增大而減小
C.隨x的增大，y先增大后減小D.隨x的增大，y先減小后增大
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