Question

如圖，在中，，,,動點從點出發，沿方向以的速度向點運動，動點從點同時出發，沿方向以的速度向點運動．當點到達點時，, 兩點同時停止運動．以為一邊向上作正方形，過點作，交于點.設點的運動時間為,正方形和梯形重合部分的面積為．

(1)當_____s時，點與點重合；

(2)當_____s時，點在上；

(3)當點在,兩點之間（不包括,兩點）時，求與之間的函數關系式．

Answer 1

 [答案] (1) 1; (2) . (3) .

[考點]  動點問題，一次函數、二次函數綜合運用，數學分類討論思想.

[解析] (1) 因為動點從點出發，沿方向以的速度向點運動，動點從點同時出發，沿方向以的速度向點運動．,同時出發，運動速度都是，所以,運動到的中點時重合，，，此時 .

(2) 如圖（第25題-1），以為直角坐標系的原點，方向為軸的正方向，方向為軸的正方向，建立直角坐標系，則、、.

設時刻時，點在上，因為正方形_，所以、、、又在中，，,,.

又，,在中，,,得過、的一次函數的解析式為：，由在上，所以的坐標滿足的解析式，即：.

    (3)因為由(1)知,在時相遇，所以，只有當時，點在,兩點之間（不包括,兩點），正方形和梯形重合部分隨的位置變化有三種情況：在之間；在上；在之外.

    在之間；如圖（第25題-2），此時，正方形和梯形重合部分為直角梯形，由(2)得：、、、過的一次函數的解析式為：、設與的交點為，

            解，得：.

所以，，

                             ，

此時：_.

    在上；如圖（第25題-3），滿足過的一次函數的解析式：，

             即：，，

        把代入的一次函數的解析式得：

           ，，

所以為同一點，所以：，，此時：

    在之外.如圖（第25題-4），設與相交于，與相交于，

解得：；

解得：.

所以，

     

此時：

 

 

綜合、、，得點在,兩點之間（不包括,兩點），正方形和梯形重合部分的面積為與之間的函數關系式為：