【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m.
(1)設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數關系式；
(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；
(3)求菜園的最大面積.
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【題目】如圖，
的頂點A（0,3），B（b，0），C（c，0）在x軸上，若
。
（1）請判斷的形狀并予以證明；
（2）如圖，過AB上一點D作射線交y軸負半軸與點E，連CD交y軸與F點。若BD=FD，求
度數。
（3）在（2）的條件下，
，H是AB延長線上一動點，作
，HG交射線DE于點G點，則
的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出該值。
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數
（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標．
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【題目】問題背景：在△ABC中，∠B=2∠C，點D為線段BC上一動點，當AD滿足某種條件時，探討在線段AB、BD、CD、AC四條線段中，某兩條或某三條線段之間存在的數量關系．
例如：在圖1中，當AB=AD時，可證得AB=DC，現在繼續探索：
任務要求：
（1）當AD⊥BC時，如圖2，求證：AB+BD=DC；
（2）當AD是∠BAC的角平分線時，判斷AB、BD、AC的數量關系，并證明你的結論。
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【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3a經過A(－1，0)，C(0，－3)兩點，與x軸交于另一點B.
(1)求此拋物線的表達式；
(2)已知點D(m，－m－1)在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D′的坐標；
(3)在(2)的條件下，連接BD.問在x軸上是否存在點P，使∠PCB＝∠CBD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，已知AC是⊙O的直徑，B為⊙O上一點，D為
的中點，過D作EF∥BC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．
（Ⅰ）求證：EF為⊙O的切線；
（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的長．
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