Question

如圖12，已知拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，拋物線的對稱軸交軸于點E，點B的坐標為（，0）．

（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；

（2）在平面直角坐標系中是否存在點P，與A、B、C三點構成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連結CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 解：（1）① 對稱軸······················· 2分

② 當時，有

解之，得 ，

∴ 點A的坐標為（，0）．····················· 4分

（2）滿足條件的點P有3個，分別為（，3），（2，3），（，）．···· 7分

（3）存在．······························ 8分

當時，   ∴ 點C的坐標為（0，3）

∵ DE∥軸，AO3，EO2，AE1，CO3

∴ ∽  ∴     即   ∴ DE1····· 9分

∴ 4

在OE上找點F，使OF，此時2，直線CF把四邊形DEOC

分成面積相等的兩部分，交拋物線于點M．·················· 10分

設直線CM的解析式為，它經過點．

則 ···························· 11分

解之，得     ∴ 直線CM的解析式為 ·········· 12分