Question

如下表是某月的日歷表，觀察日歷表回答下列問題：

（1）日歷表中被框起來的9個數之和與該方框中間的數有什么關系？
（2）這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？
（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）觀察日歷得到9個數的和為中間數的9倍；
（2）設中間的數為a，表示出其他8個數，求出之和即可；
（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立，理由為：日歷都具有此規律．

解答：解：（1）9個數的和為中間數的9倍；
（2）任意框9個數，設中間的數為a，則左右兩邊數為a-1，a+1，上行鄰數為（a-7），下行鄰數為（a+7），
左右上角鄰數為（a-8），（a-6），左右下角鄰數為（a+6），（a+8），
之和為a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；
（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立，理由為任何一個日歷表都具有這種排列規律．

點評：此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．