Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F.

(1)求證：△BED≌△CFD；

(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC的周長為12.

【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形的兩個底角相等、全等三角形的判定定理ASA證得△BED≌△CFD；

（2）首先證得△ABC為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質、直角△BED中“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”求得BD=2BE，則△ABC的周長=3BC．

(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵D是BC的中點，∴BD＝CD∴△BED≌△CFD(AAS)．

(2)解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°.又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°，∴BD＝2BE＝2，∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周長為AB＋BC＋CD＝3BC＝12.