Question

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：

(1) 如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.

(2)如圖2，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.

(3)如圖3，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結AE，請你求出sinα的值.

 

Answer 1

解：(1)過C點作CG⊥AB于G，

在Rt△AGC中，∵sin60°=，∴

∵AB=2，∴S_梯形CDBF=S_△ABC=

(2)菱形

∵CD∥BF， FC∥BD，∴四邊形CDBF是平行四邊形

∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF    ∴四邊形CDBF是菱形

(3)解法一：過D點作DH⊥AE于H，則S_△ADE=

 又S_△ADE=，

 ∴在Rt△DHE’中，sinα=

 解法二：∵△ADH∽△ABE  即：

 ∴    ∴sinα=

 

解析: 動態幾何問題，是指以幾何知識和圖形為背景，滲入運動變化觀點的一類問題，常見

的形式是：點在線段或弧線上運動、圖形的翻折、平移、旋轉等，解這類問題的基本策略是：

1．  動中覓靜：這里的“靜”就是問題中的不變量、不變關系，動中覓靜就是在運動變化

中探索問題中的不變性．2．動靜互化：“靜”只是“動”的瞬間，是運動的一種特殊形式，動靜互化就是抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉化為特殊問題，從而找到“動”與“靜”的關系．3．以動制動：以動制動就是建立圖形中兩個變量的函數關系，通過研究運動函數，用聯系發展的觀點來研究變動元素的關系．