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【題目】如圖，A，B是⊙O上的兩點，C是⊙O上不與A，B重合的任意一點．如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度數為___．

【答案】70°或110°．

【解析】

分點C在優弧上和劣弧上兩種情況，根據圓周角定理及圓內接四邊形的性質求出∠ACB的度數即可.

如圖1，當點C在優弧ACB上時，

∵∠ACB和∠AOB分別是所對的圓周角和圓心角，

∴∠ACB＝∠AOB＝70°．

如圖2，當點C在劣弧AB上時，在優弧AB上取一點D，連接AD、BD，

∵∠ADB和∠AOB分別是所對的圓周角和圓心角，

∴∠ADB＝∠AOB＝70°，

∵四邊形ACBD是⊙O的內接四邊形，

∴∠ADB+∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝110°．

綜上所述：∠ACB的度數為70°或110°．

故答案為70°或110°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點E在邊BC上，EF⊥AE交AD于點F，若AB＝2，BC＝7，BE＝5，則FD的長度為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是圓O直徑CA延長線上的一點，PB切圓O于點B，點D是圓上的一點，連接AB，AD，BD，CD，PB=BC．

（1）求證：OP=2OC；

（2）若OC=5，sin∠DCA=，求BD的長．

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【題目】已知：如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數）分別與x軸、y軸交于點A（﹣4，0），B（0，3），拋物線y＝﹣x2+4x+1與y軸交于點C，點E在拋物線y＝﹣x2+4x+1的對稱軸上移動，點F在直線AB上移動，CE+EF的最小值是（　　）

A.2B.4C.2.5D.3

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【題目】如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB＝8，求圓環的面積．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點分別為A(-3，4)，B(-5，1)，C(-1，2).

（1）畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；

（2）畫出△ABC繞原點逆時針旋轉90°后的△A2B2C2，并寫出點B2的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+m．

（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；

（2）如果該拋物線的頂點在直線y＝2x﹣4上，求m的值.

（3）點A的坐標為（﹣2，﹣8），點A關于點（0，﹣9）的對稱點為B點．

①寫出點B坐標.

②若該拋物線與線段AB有公共點，結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用適當的方法解下列方程：

(1) (2)2x2＋3x—1＝0（用配方法解）

(3) (4)(x＋1)(x＋8)＝－2

(5) (6)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點F．

【1】求證：CF=BF；

【2】若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長

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