Question

【題目】如圖，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC．

證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （______）

∴∠BED=90°，∠BFC=90° （______）

∴∠BED=∠BFC （______）

∴ED∥FC （______）

∴∠1=∠BCF （______）

∵∠1=∠2 （______）

∴∠2=∠BCF （______）

∴FG∥BC （______）

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】

由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED=∠BFC，利用平行線的判定知ED∥FC，由性質得∠1=∠BCF，又因為∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由內錯角相等兩直線平行判定FG∥BC．

∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂線的性質）

∴∠BED=∠BFC（等量代換）

∴ED∥FC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等）

∵∠2=∠1（已知）

∴∠2=∠BCF（等量代換）

∴FG∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．