Question

如圖是“明清影視城”的圓弧形門，黃紅同學到影視城游玩，很想知道這扇門的相關數據，于是她從景點管理人員處打聽到：這個圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的，根據以上數據，請你幫助黃紅同學計算出這個圓弧形門的最高點離地面的高度是多少？

Answer 1

解：連接AC，作AC的中垂線交AC于G，交BD 于N，交圓的另一點為M，由垂徑定理可知：MN為圓的直徑，N點即為圓弧形所在的圓與地面的切點，取MN的中點O，則O為圓心，連接OA，OC，
又AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四邊形ABDC為矩形，
∴AC=BD=200cm，GN=AB=CD=20cm，
∴AG=GC=AC=100cm，
設⊙O的半徑為R，由勾股定理，得OA²=OG²+AG²
即R²=（R-20）²+100²
解得R=260cm，
∴MN=2R=520cm，
答：這個圓弧形門的最高點離地面的高度是520cm。