Question

【題目】如圖，歡歡和樂樂分別站在正方形的頂點和頂點處，歡歡以的速度走向終點，途中位置記為點；樂樂以的速度走向終點，途中位置記為.假設兩人同時出發，兩人都到達終點時結束運動.已知正方形邊長為，點在上，.記三角形的面積為，三角形的面積為.設出發時間為：

（1）如圖情況，用含的代數式表示下列線段的長度：

______；______； ______；______；

（2）如圖情況，他們出發多少秒后？

（3）是否存在這樣的時刻，使得？若存在，請求出的最小值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）AP=2tm,PD=80-2t（m）,BQ=80-3t（m）,CQ=3tm;（2）；（3）存在，t=

【解析】

（1）結合圖中的線段關系求解；（2）由已知可得，列方程可得；（3）根據兩者路程關系，分析位置可能情況，再根據面積關系列出方程，求解可得.

解：（1）依題意得：AP=2tm,PD=80-2t（m）,BQ=80-3t（m）,CQ=3tm;

（2）依題意得，若，則

即

解得（s）

所以秒后

（3）由已知可得，歡歡樂樂的路程比是2∶3；根據路程比可得：

①若P,Q的位置如圖情況，存在，

則

解得t=50（不符合，舍去）；

②若P,Q的位置如圖情況，

不符合，舍去；

③若P,Q的位置如圖情況，存在，

則

解得t=

綜合上述，存在，此時t=