Question

【題目】2020年春節，一場新冠病毒疫情由武漢開始席卷了整個中華地區，全國人民齊心協力、共同抗疫．為了防止感染，口罩成為了大眾紛紛搶購的必需品，由于需求增加導致價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據統計：2020年2月份一盒口罩價格比2020年1月份上漲了，某市民2020年2月3日在某超市訂購了一盒口罩花了52元．

（1）問：2020年1月份一盒口罩的價格為多少元？

（2）某超市將進貨價為每盒39元的口罩，按2020年2月3日價格出售，平均一天能銷售出100盒，經調查表明：口罩的售價每盒下降1元，其口罩銷售量就增加10盒，超市為了實現銷售口罩每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，每盒口罩的售價應該下降多少元？

Answer 1

【答案】（1）2020年1月份一盒口罩的價格為40元；（2）每盒口罩的售價應該下降2元．

【解析】

（1）設2020年1月份一盒口罩的價格為元，根據增長率問題得出關于x的一元一次方程，解之即可；

（2）設每盒口罩的售價應該下降元，則每日可售出盒，根據總利潤=每盒的利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其較大值即可．

解：（1）設2020年1月份一盒口罩的價格為元，依題意得．

解得．

答：2020年1月份一盒口罩的價格為40元；

（2）設每盒口罩的售價應該下降元，則每日可售出盒，依題意，得：

．

解得，．

因為要盡可能讓顧客得到實惠，所以

答：每盒口罩的售價應該下降2元．