精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
（1）將0.
．
3
．化成分數，解題如下：
解：設S=0.
．
3
．記為①式
將①式兩邊都乘以10得    10S=3.
．
3
．記為②式
②-①得 10S-S=3.
．
3
．-0.
．
3
．即  9S=3
解得  S=
1
3

即0.
．
3
=
1
3

（2）按此方法化0.
..
31
，設S=0.
..
31
．
100
100
S=31.
..
31
．
則
100
100
S-S=31.
..
31
-0.
..
31
=
31
31

解得  S=
31
99

即0.
..
31
=
31
99
31
99

（3）請你按此方法把0.
．
3
0
．
1
化為分數．
分析：（2）根據（1）的解體方法易得到把S=0.
..
31
兩邊都乘以100，然后再把兩個方程相減，即可求出S；
（3）設S=0.
•
3
0
•
1
，把它兩邊都乘以1000得到1000S=301.
．
3
0
．
1
，兩個方程相減得到999S=301，解方程即可．
解答：解：（2）100，100，31，
31
99
；
（3）設S=0.
•
3
0
•
1
．記為①式，
將①式兩邊都乘以1000得 1000S=301.
．
3
0
．
1
，記為②式，
②-①得 1000S-S=301.
．
3
0
．
1
-0. 
•
3
0
•
1
，即  999S=301，
解得  S=
301
999
，
即-0. 
•
3
0
•
1
=
301
999
．
點評：本題考查了關于數字的變化規律：先觀察數字的特點，設未知數建立方程，利用方程的思想解決數的轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

請將下面的代數式盡可能化簡，再選擇一個你喜歡的數（要合適哦�。┐肭笾担�
1
2
a+（1-a）+
a2-1
a-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）計算：|2-
3
|-(
1
3
)-1-(π-2)0+2cos30°；
（2）請將下面的代數式先化簡，再選擇一個你所喜歡的使原式有意義的數代入求值：
(
x
x+2
+
2
x-2
)÷
1
x2-4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

請將下面的代數式先化簡，再選擇一個你所喜歡的使原式有意義的數代入求值：(
x
x+2
+
2
x-2
)÷
1
x2-4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
我們學習了二次根式的概念及其基本性質，又學習了二次根式的乘法運算法則，下面我們再來思考下面的問題：
（1）計算：
2
•
2
=
2
2
；
3
•
3
=
3
3
；
12
•
3
=
6
6
；顯然將一個二次根式乘以一個適當的二次根式后結果不再含有根號．因此利用這個性質結合二次根式除法法則、分式基本性質可以化去分母中的根號，使分母中不再含有根號，如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
．
試一試：化簡：①
1
12
=
1•
3
12
•
3
1•
3
12
•
3
=
3
6
3
6
；②
2
6
=
2
•
6
6
•
6
2
•
6
6
•
6
=
3
3
3
3
；
（2）計算：（2﹢
3
）（2-
3
）=
1
1
；（
6
﹢
2
）（
6
-
2
）=
4
4
；同樣發現相乘的積不再含有根號．想一想：（
7
-3）（
7
+3
7
+3
）使其結果不再含有根號；同樣請你仿照（1）的方法將下列二次根式化簡：
1
5
-2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
通過我們所學的知識，可以對一些復雜的數或特殊的數進行計算或化簡
（1）循環小數可以化為分數：
例：將循環小數0.
•
3
分為分數形式
解：設x=0.
•
3
 ①，則10x=3.
•
3
 ②
②-①，得9x=3．即x=
1
3
，所以0.
•
3
=
1
3

（2）特殊的無窮循環根式可以化簡．
例：將無窮根式
2
2
2
…
化簡
解：設x=
2
2
2
…
，①則x2=2
2
2
2
…
②
②÷①，得x=2所以
2
2
2
…
=2
請你根據以上提供的兩種方法，解下列問題：
（1）將下列循環小數化為分數形式
①0.
•
5
；②0.
•
4
•
2

（2）將下列無窮根式進行化簡
①
3
3
3
…
；②
35
35
35
3…
．

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