【題目】某服裝公司的某種運動服每月的銷量與售價的關系信息如表：
售價x（元/件） | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月銷量y（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元．
（1）請用含x的式子表示：
①銷量該運動服每件的利潤是 元；
②月銷量是y＝ ；（直接寫出結果）
（2）設銷售該運動服的月利潤為w元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤時多少？
（3）該公司決定每銷售一件運動服，就捐贈a（a＞0）元利潤給希望工程，物價部門規定該運動服售價不得超過120元，設銷售該運動服的月利潤為w元，若月銷售最大利潤是8800元，求a的值．
【答案】（1）（x﹣60）；﹣2x+400；（2）售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元；（3）a＝10．
【解析】
（1）根據利潤＝售價﹣進價求出利潤，運用待定系數法求出月銷量；
（2）根據月利潤＝每件的利潤×月銷量列出函數關系式，根據二次函數的性質求出最大利潤；
（3）根據題意得到函數關系式，根據二次函數的性質即可得到結論．
（1）①銷售該運動服每件的利潤是（x﹣60）元；
②設月銷量y與x的關系式為y＝kx+b，
由題意得，
，
解得，
，
∴y＝﹣2x+400；
（2）由題意得，w＝（x﹣60）（﹣2x+400）
＝﹣2x2+520x﹣24000
＝﹣2（x﹣130）2+9800，
∴售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元；
（3）根據題意得，w＝（x﹣60﹣a）（﹣2x+400）＝﹣2x2+（520+2a）x﹣24000﹣400a，
∵對稱軸x＝
，
∴①當＜120時（舍），②當≥120時，x＝120時，w求最大值8800，
解得：a＝10．
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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的角平分線．
(1)請尺規作圖：作⊙O，使圓心O在AB上，且A點在圓⊙O上．
(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)判斷直線BC與所作⊙O的位置關系，并說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD中頂點A坐標(0,6)，頂點B坐標(-2,0)，頂點C坐標(8,0),點E為平行四邊形ABCD的對角線的交點，求過點E且到點C的距離最大的直線解析式____.
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【題目】如圖，已知
中，
，將斜邊BC繞點B順時針方向旋轉至BD，使
,
，過點D作
，
于點E．
(1)求證
；
(2)若
，
，求在上述旋轉過程中，線段BC掃過的面積．
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【題目】（概念認知）：
城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy，對兩點A(
，
)和B(
，
)，用以下方式定義兩點間距離：d(A，B)＝
＋
．
（數學理解）：
（1）①已知點A(﹣2，1)，則d(O，A)＝ ；②函數
(0≤x≤2)的圖像如圖①所示，B是圖像上一點，d(O，B)＝3，則點B的坐標是 ．
（2）函數
(x＞0)的圖像如圖②所示，求證：該函數的圖像上不存在點C，使d(O，C)＝3．
（3）函數
(x≥0)的圖像如圖③所示，D是圖像上一點，求d(O，D)的最小值及對應的點D的坐標．
（問題解決）：
（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以M為起點，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當的平面直角坐標系，畫出示意圖并簡要說明理由）
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【題目】如圖①，在
的網格圖中，每個小正方形的邊長均為
，點
和
的頂點均為小正方形的頂點.
（1）以點O為位似中心，在網格圖中作△ABC，使它與△ABC位似，且相似比為2；
（2）如圖②，某臺風過后，李明發現一棵被吹傾斜的大樹
與地面的夾角為
，且其影子
長為4.5米，同時李明還發現大樹樹干和影子形成的△DEF與△ABC相似（樹干對應
邊），求大樹在被吹傾斜前的高度.（結果保留根號）
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的,連接BE、CF相交于點D.
(1)求證: BE=CF;
(2)請探究旋轉角等于多少度時,四邊形ABDF為菱形,證明你的結論;
(3)在(2)的條件下,求CD的長.
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【題目】某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次調查的學生共有 人，在扇形統計圖中，m的值是 ；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）在被調查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．
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