Question

如圖所示，∠AOB=100°，∠AOC=20°，OD，OE分別是∠BOC，∠AOC的平分線．
（1）求∠DOE的度數．
（2）若∠AOC=α°，其他條件不變，求∠DOE的度數．

Answer 1

分析：（1）求出∠BOC，根據角平分線定義求出∠DOC，∠EOC，代入∠DOE=∠DOC-∠EOC求出即可；
（2）求出∠BOC，根據角平分線定義求出∠DOC，∠EOC，代入∠DOE=∠DOC-∠EOC求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=20°，
∴∠BOC=100°+20=120°，
∵OD，OE分別是∠BOC，∠AOC的平分線，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=60°，∠EOC=

1

2

∠AOC=10°，
∴∠DOE=∠DOC-∠EOC=60°-10°=50°；

（2）∵∠AOC=x°，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

x°，
∵∠DOC=

1

2

∠BOC=50°+

1

2

x°
∴∠DOE=∠DOC-∠EOC=50°+

1

2

x°-

1

2

x°=50°

點評：本題考查了角平分線定義和角的有關計算的應用，主要考查學生的計算能力．