Question

（2013•雨花臺區一模）如圖，在8×4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則sin∠BAC的值為（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  1

  2

• C．

  5

  10

• D．

  2 5

  5

Answer 1

分析：過B作BD⊥AC于D，首先根據勾股定理求出AC和AB的長，再根據三角形的面積為定值即可求出BD的長，進而求出sin∠BAC的值．

解答：解：由圖形知：AB=

22+22

=2

2

，AC=

22+62

=2

10

，
過B作BD⊥AC于D，
∵S△ABC=

1

2

×BC×2=4，
∴BD=

4

10

=

2 10

5

，
∴sin∠BAC=

BD

AB

=

2 10 5

2 2

=

2 5

5

．
故選D．

點評：本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數值，本題的難點是得到∠BAC所在的直角三角形的兩條直角邊長度．