Question

．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上，，為△的中線，過、兩點的拋物線與軸相交于、兩點（在的左側）.

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）等邊△的頂點、在線段上，求及的長；

3.（3）點為△內的一個動點，設，請直接寫出的最小值,以及取得最小值時，線段的長.

 

Answer 1

 

1.解：(1）過作⊥于．

   ∵ =，

   ∴ △∽△．

   ∵ 點，，可得 ，

．

   ∵ 為中點，

∴ ．

   ∴ ，．

   ∴ ．

   ∴ 點的坐標為.

∵ 拋物線經過、兩點，

∴ .

可得.

∴ 拋物線的解析式為.

 

2.（2）∵ 拋物線與軸相交于、，在的左側，

∴ 點的坐標為.

∴ ,

∴ 在△中，,

 .

過點作⊥于，

可得△∽△．

∴ ．

  ∴ ．

∴

∴ .

∵ △是等邊三角形,

∴ ．

∴ ．

∴ ,或

（寫出一個給1分）

 

3.（3）可以取到的最小值為．

當取得最小值時，線段的長為

 

解析:略