【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,將△ABC繞點A順時針方向旋轉40°得到△ADE,BC與AD、DE交于點G、F.
(1)求∠AGC的度數;
(2)求證:四邊形ABFE是菱形.
【答案】(1)80°;(2)詳見解析.
【解析】
(1)利用等腰三角形性質得出∠B=∠C=40°,利用旋轉的性質和三角形的外角定理即可解答;
(2)利用平行線的判定定理證得AB∥DE,AE∥BF,所以四邊形ABFE是平行四邊形,再利用菱形判定定理即可解決問題.
解:(1)∵AB=AC,∠BAC=100°
∴∠B=∠C=40°,
∵將△ABC繞點A順時針方向旋轉40°得到△ADE,
∴AB=AD,∠BAD=40°,∠B=∠D=40°,∠BAC=∠DAE=120°,
∴∠AGC=∠B+∠BAD=80°
(2)∵∠D=∠BAD=40°,
∴AB∥DE,
∵∠DAE+∠AGC=180°
∴AE∥BF
∴四邊形ABFE是平行四邊形,且AB=AE,
∴四邊形ABFE是菱形.
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【題目】有一個數值轉換機,原理如圖所示,若開始輸入的x的值是7,可發現第1次輸出的結果是12,第2次輸出的結果是6,...依次繼續下去
(1)請列式計算第3次到第8次的輸出結果;
(2)你根據(1)中所得的結果找到了規律嗎?計算2013次輸出的結果是多少?
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【題目】如圖,一次函數 y=kx+b 的圖象與坐標軸分別交于 A、B 兩點,與反比例函數 y= 的圖象在第一象限的交點為點 C,CD⊥x 軸,垂足為點 D,若OB=3,OD=6,△AOB 的面積為 3.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)直接寫出當 x>0 時,kx+b﹣>0 的解集.
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【題目】如圖1,長方形的邊
在數軸上,
為原點,長方形
的面積為12,
邊長為3.
(1)數軸上點表示的數為____________.
(2)將長方形沿數軸水平移動,移動后的長方形記為
,移動后的長方形
與原長方形
重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為
.
① 當恰好等于原長方形
面積的一半時,數軸上點
表示的數為____________
② 設點的移動距離
ⅰ. 當時,
__________;
ⅱ. D為線段的中點,點
在線段
上,且
,當點
所表示的數互為相反數時,求
的值.
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【題目】如圖,用小木棒擺成第1個圖形所需要的木棒根數是4根,擺成第2個圖形所需要的木棒根數是12根,擺成第3個圖形所需要的木棒根數是24根……按照此規律擺放,擺成第10個圖形所需要的木棒根數是__________根.
…
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【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點E.
(1)求∠OCA的度數;
(2)若∠COB=3∠AOB,OC=,求圖中陰影部分面積(結果保留π和根號).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,M,N分別是CD,BC的中點,且AM⊥CD,AN⊥BC。
(1)求證:∠BAD=2∠MAN;
(2)連接BD,若∠MAN=70°,∠DBC=40°,求∠ADC。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數
的圖象經過點
,直線
與x軸交于點
.
(1)求的值;
(2)過第二象限的點作平行于x軸的直線,交直線
于點C,交函數
的圖象于點D.
①當時,判斷線段PD與PC的數量關系,并說明理由;
②若,結合函數的圖象,直接寫出n的取值范圍.
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