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【題目】如圖,△ABC中,ABAC,∠BAC100°,將△ABC繞點A順時針方向旋轉40°得到△ADEBCAD、DE交于點GF

1)求∠AGC的度數;

2)求證:四邊形ABFE是菱形.

【答案】(1)80°;(2)詳見解析.

【解析】

1)利用等腰三角形性質得出∠B=∠C40°,利用旋轉的性質和三角形的外角定理即可解答;

2)利用平行線的判定定理證得ABDEAEBF,所以四邊形ABFE是平行四邊形,再利用菱形判定定理即可解決問題.

解:(1)∵ABAC,∠BAC100°

∴∠B=∠C40°,

∵將△ABC繞點A順時針方向旋轉40°得到△ADE

ABAD,∠BAD40°,∠B=∠D40°,∠BAC=∠DAE120°,

∴∠AGC=∠B+BAD80°

2)∵∠D=∠BAD40°,

ABDE,

∵∠DAE+AGC180°

AEBF

∴四邊形ABFE是平行四邊形,且ABAE,

∴四邊形ABFE是菱形.

練習冊系列答案
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