Question

按要求解答下列各小題．
（1）計算：

27

-

12

+（2

7

+5）（2

7

-5）
（2）解方程：9（x-5）²=（2x+7）²．

Answer 1

分析：（1）首先把二次根式進行化簡，再利用平方差公式計算（2

7

+5）（2

7

-5），然后合并同類二次根式即可；
（2）首先兩邊直接開平方得：3（x-5）=±（2x+7），再分成兩個一元一次方程，進行計算即可．

解答：解：（1）原式=3

3

-2

3

+（28-25）
=3

3

-2

3

+3
=

3

+3； 

（2）兩邊直接開平方得：3（x-5）=±（2x+7），
則3（x-5）=2x+7，3（x-5）=-（2x+7），
解得：x₁=22，x₂=

8

5

．

點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，以及二次根式的計算，關鍵是掌握用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．